Основная гипотеза НИР заключается в том, что цифровой двойник тел вращение может обеспечить необходимыми данными основные этапы разработки изделия, а именно: конструкторские работы, разработка технологической документации и разработку управляющих программ.
1.    Введение
Постоянное развитие инженерной и научной мыслей приводят уровень технологического развития предприятий к новым этапам, характеризуемым своими особенностями и достижениями. Появляются новые инструменты, методы обработки, технологическое оборудование, способы представления данных об изделии и т.д. В данной работе речь пойдёт об информационных системах. С помощью данных систем создается цифровой облик различных изделий, в том числе изделий с конфигурацией типа тел вращения.

Об’єкт дослідження – трансакційні дані роздрібної торгівлі.
Предмет дослідження – оцінка цінової еластичності з використанням  моделей прогнозування попиту за умови наявності аномальних даних.
Мета роботи – проаналізувати предмет дослідження, побудувати моделі прогнозування попиту, дослідити особливості роботи з аномальними даними, обчислити коефіцієнти цінової еластичності одиниць ціноутворення.
Методи дослідження – метод оцінки цінових еластичностей: симуляція попиту; метод прогнозування попиту: LigtGBMRegressor; методи  роботи з аномальними даними: LightGBMClassifier, ієрархічна декомпозиція в прогнозуванні.
Актуальність – сучасні стратегії ціноутворення формуються з урахуванням оцінки цінових еластичностей та цінових крос - еластичностей  товарів та товарних класів. Існуючі методи оцінки еластичності вимагають  наявності великої кількості варіативних даних, або проведення цінових експериментів, що часто буває неможливим для одноканальних рітейлерів, а для решти - є ризикованим. Жоден з наявних підходів не дозволяє точно оцінити еластичність.. Вплив зміни ціни на товарну одиницю на зміну попиту на неї навіть на коротких часових проміжках є зашумленим впливами інших факторів.  Використання моделей машинного навчання для прогнозування попиту дозволяє  виокремити вплив саме цінових факторів на попит та отримати більш точну оцінку цінової еластичності.
Результати роботи – було створено та протестовано на історичних даних систему для оцінки цінової еластичності. В процесі було побудовано модель для прогнозування попиту з урахуванням впливу аномальних спостережень в вибірці на навчання та прогноз моделі. Проаналізовано результати роботи моделі та системи на різних рівнях ціноутворення. 
Шляхи подальшого розвитку предмету дослідження – урахування більшої кількості факторів впливу на попит товарів, дослідження можливостей врахування глибшого рівня взаємозв’язків товарів на рівні  однієї та кількох товарних груп, побудова більш точної моделі для прогнозування та виявлення аномальних спостережень, створення модулю для оцінки крос-еластичності товарних одиниць.

Мета роботи – створити систему клавіатурного вводу у віртуальній (доповненій) реальності з використанням одного пристрою вводу графічної інформації.
У роботі застосовано методи обробки цифрових зображення, розпізнавання образів та відстеження об'єктів.
Результатом роботи є створення системи, що дозволяє здійснювати введення у комп'ютер інформації жестами кисті рук з використанням відеокамери. Для реалізації клавіатурного введення в умовах обмеженого доступу до апаратних засобів було запропоновано власний метод жестового вводу користувачем. 
Актуальність дослідження полягає у широкому застосуванні віртуальної та доповненої реальність у галузях навчання, науки, дизайну та цифрових розваг. Створення та впровадження  системи, що дозволяє виконувати введення з використанням лише однієї відеокамери, робить використання технологій віртуальної реальності більш доступними.

В даній роботі реалізовано інформаційну систему для прогнозування волатильності фінансових процесів, відбувається дослідження поведінки цін акцій фірм світового масштабу, аналіз даних та прогнозування. Волатильність є гетероскедастичним процесом, тобто,  процесом в якого дисперсія змінюється з часом, отже, дана інформаційна система має справу з нестаціонарними та нелінійними фінансовими процесами. Сьогодні для прогнозування волатильності залучається багато експертів, через те що це є досить перспективно, але для дослідження нестаціонарних процесів потрібно використовувати відповідні моделі та відповідні методи оцінювання, через те, що для різних даних різні моделі показують неоднозначні результати. 
З допомогою даної інформаційної системи здійснюється аналіз використовуючи авторегресію (АР(q)), авторегресію з трендом вказаного порядку, авторегресію з умовною гетероскедастичністю (АРУГ) та з узагальненою АРУГ (УАРУГ). Оцінка параметрів моделей відбувалася за допомогою методу найменших квадратів (МНК) та рекурсивного МНК (РМНК). Під час роботи було порівняно результати роботи даних методів. Були використані критерії якості оцінювання, а саме коефіцієнт детермінації, сума квадратів похибок та статистика Дарбіна-Уотсона. Для оцінки якості прогнозів були використані критерії середньоквадратична похибка (СКП), середня абсолютна похибка в процентах (САПП) та коефіцієнт Тейла.
Інформаційна система розроблена на мові програмування Matlab. Всі обчислення виконано за допомогою власного програмного продукту.

Актуальность работы состоит в том, что увеличение числа прикладных проблем, описываемых математическими моделями подобного типа, и бурное развитие вычислительной техники вызвали значительный интерес к указанным задачам и инициировали развитие глобальной оптимизации как области математического программирования, занимающейся разработкой теории и методов решения многоэкстремальных оптимизационных задач. При этом большое практическое значение имеют не только многомерные, но и одномерные задачи поиска глобально-оптимальных решений, часто встречающиеся, например, в электротехнике и электронике.
Цель работы — изучение плоских кривых заполнения пространства. Поставленная цель предполагает решение следующих задач:
•    рассмотреть понятие и историю плоских кривых заполнения пространства;
•    исследовать свойства плоских кривых заполнения пространства и их практическое применение.

Мицель А. А. и др. Методы оптимизации : учебно-методическое пособие по выполнению контрольных и лабораторных работ / А. А. Мицель, В. В. Романенко, Е. Б. Грибанова. – Томск : ФДО, ТУСУР, 2018. – 451 с.

В учебно-методическом пособии описаны контрольные и лабораторные работы по дисциплине «Методы оптимизации», а также краткая теория, необходимая для их выполнения. Более полное изложение теории с примерами решения задач дается в базовом учебнике [1].
Для успешного освоения дисциплины и выполнения контрольных и лабораторных работ необходимо предварительное изучение таких дисциплин, как «Математика» (линейная алгебра, аналитическая геометрия, дифференциальное исчисление) и «Численные методы» (или ее аналогов – «Вычислительная математика», «Методы вычислений»). Также для выполнения лабораторных работ потребуются навыки программирования на языке высокого уровня (Pascal, C/C++, C# и т. д.) или работы с математическими пакетами (PTC MathCAD, MathWorks MATLAB, Wolfram Mathematica и т. п.).

Объектом исследования являются показатели общей численности населения на начало 2021 года в лично отобранных 30 странах.
Предметом исследования является анализирование вышеуказанных показателей на наличие гетероскедастичности, при присутствии которой оценки получатся неэффективными.
В соответствие с поставленной целью необходимо решить следующие задачи:
1)    Изучить теоретическую базу для дальнейшего исследования проблемы
2)    Отобрать данные, которые будут указывать на наличие неоднородности ошибок
3)    Проанализировать проблемы гетероскедастичности и его последствия
4)    Исследовать выбранную линейную регрессионную модель на гетероскедастичность с помощью различных тестов для ее обнаружения
5)    Применить несколько методов для устранения гетероскедастичности
6)    Подвести итог.

В курсовой работе были изучены и представлены существующие численные методы решения задач теплопередачи. Были исследованы такие методы как метод конечных разностей, метод конечных элементов. Также кратко описаны существующие языки программирования. Были рассмотрены языки параллельного программирования С++, С#.
В данной курсовой работе разработана программная реализация математической модели нестационарного теплопереноса в однородной пластине. Представлены и описаны результаты математического моделирования: температурные поля в различные моменты времени, температуры в горизонтальных и вертикальных сечениях пластины. Также продемонстрирована отладка программы: специально допущены ошибки различных видов. Далее приведена реакция программы MatLab на данные ошибки.

В работе выполняется описание структуры и характеристики объекта управления – накопительного резервуара воды. Приводится математическое описание заданного объекта управления и регулятора. В качестве объекта управления используется резервуар с водой. 
В работе описано создание математической модели объекта на основании уравнений материального баланса, получение передаточных функций элементов системы, а также построение структурной схемы системы регулирования в программе MATLAB/Simulink.

Итак, методами теории вероятностей и математической статистики являются результаты наблюдений. Изучение результатов наблюдений случайных массовых явлений позволяет установить закономерность. Задача математической статистики состоит в том, чтобы указать методы сбора и обработки статистических данных для получения выводов.
Теория вероятностей — раздел математики, в котором по данным вероятностям одних случайных событий находят вероятности других событий, связанных каким — либо образом с первым. Теория вероятностей изучает также случайные величины и случайные процессы. Одно из основных задач теории вероятностей состоит в выяснении закономерностей, возникающих при взаимодействии случайных факторов.
Целью данной работы является систематизация, накопление и закрепление знаний о понятиях математической статистики.

А работа К.Тытюка «Управление движением мультикоптера по критерию эффективности преобразования ресурсов» содержит известную математическую модель движения квадрокоптера, включающую необходимыми для оценки суммарного энергопотребления и эффективности процессов управления элементами.
Рассмотренные модели либо получены путём использования динамических уравнений Ньютона, либо взяты из других работ. В некоторых источниках можно встретить дополнение уравнений для квадрокоптера выражениями, описывающими динамику роторов. В конечном итоге авторы получают зависимость угловой частоты от управляющих напряжений, поступающих на электродвигатели [13].

В данной курсовой работе был рассмотрен метод нахождения условного экстремума функции. Показаны формулы и примеры, которые показывают наглядно, как выглядит метод нахождения максимумов и минимумов функции.
В первой главе курсовой работы рассмотрены необходимы и достаточные условия условного экстремума, квадратичная форма относительно дифференциалов, а также функция Лагранжа. Вывод всех формул для нахождения максимумов и минимумов функции.
Во второй главе курсовой работы выполнены примеры из заданий кафедры.
     В заключении курсовой работы сделаны выводы о том, как могут использоваться методы нахождения условного экстремума.

Цель курсовой работы – провести кластерный анализ алгоритмами k-means (к-средних) и g-means (g-средних) по качеству товара на примере продуктов питания (вин). Кластерный анализ актуален для предприятий, включающих в свой ассортимент продукты питания.
Задачи, решаемые в данной курсовой работе:
•    изучение научной и методической литературы по проблеме кластеризации данных;
•    предобработка данных;
•    корреляционный анализ данных;
•    использование знаний математической статистики с использованием современных средств обработки данных: аналитической платформы Loginom;
•    кластеризация данных с использованием алгоритмов к-средних (k-means) и g-средних (g-means);
•    обучение качественному оформлению документации.

В качестве цели данной работы выступает исследование вопросов математического моделирования в сфере социально-экономических процессов, происходящих в обществе.
Для того, чтобы достичь поставленной цели, в процессе работы, необходимо будет решить следующие задачи:
- исследовать сущность и понятие моделей и моделирования социально-экономических процессов;
- привести  классификацию моделей и моделирования социально-экономических процессов и их характеристику.  
- проанализировать этапы моделирования социально-экономического моделирования.
В качестве объекта данной работы выступает система  моделирования социально-экономических процессов.

Целью данной курсовой работы является проведение многофакторного дисперсионного анализа. Рассмотрение примеров двухфакторного дисперсионного анализа с повторениями и без повторений. Проведение статистической обработки данных. Интерпретация результата. Анализ влияния факторов на результат. Анализ взаимодействия факторов.
Анализ производится следующим образом: 
1.    Группируют совокупность наблюдений по факторному признаку.
2.    Находят среднее значение результата и дисперсию по каждой группе.
3.    Определяют общую дисперсию и вычисляют, какая доля ее зависит от условий, общих для всех групп, какая — от исследуемого фактора, а какая — от случайных причин.
4.    Определяют, насколько существенны различия между группами наблюдений и можно ли считать ощутимым влияние тех или иных факторов.

Анализ деятельности магазина показал, что руководство принимает правильные стратегические решения. Благодаря им, магазину в 2016 году удалось выйти на новый уровень. Хочется пожелать им дальнейших успехов в развитии бизнеса!
Для оптимизации продаж предлагаю создать программу индивидуальных скидок, а также внедрить на сайт магазина алгоритм ассоциативных правил.
Для оценки клиентов предлагаю внедрить модель прогнозирования потенциальной выручки на основе анкетных данных.
В качестве прогнозирования прибыли и выручки для стратегического планирования предлагаю использовать алгоритмы Arimax в Loginom.

Метод граничных элементов является важным, альтернативным по отношению к существующим численным методам подходом к исследованию в механике сплошных сред. Одной из наиболее важных областей его применения является решение задач диффузии, некоторых типов движения жидкости, течения в пористой среде, электростатики и многих других задач, в которых используется функция потенциала и чьи разрешающие уравнения представляют собой классические уравнения Лапласа или Пуассона. Все эти задачи для потенциала в общем случае можно эффективно и экономично исследовать с помощью метода граничных элементов.
Основная цель данной работы является изучение метода граничных элементов для решения уравнения Лапласа. 
Задачами данной работы является:
•    Изучение математической постановки задачи
•    Разбор и освоение метода граничных элементов для решения уравнения Лапласа

При эксплуатации анодной защиты было выделено три характерных режима: стационарный, эксплуатационный и пусковой.
Характеристиками стационарного режима служат постоянные гидродинамические и электрохимические параметры, а также условно равномерное распределение защитного потенциала на анодных поверхностях. В эксплуатационном режиме допускаются колебания межэлектродного напряжения, которые не выводят защищенный металл из состояния пассивности. Пусковой режим, связанный с начальной пассивацией защищаемых поверхностей, характеризуется высокими плотностями тока и значительной неравномерностью защитного потенциала [9, 20].
Задача проектирования анодной защиты в электрохимических системах подобного типа состоит в следующем: 
1) Задаются геометрические параметры электрохимической системы. Основываясь на них, нужно вычислить оптимальное расположение и количество катодов, в том числе и подаваемый на них потенциал, который обеспечивает металлическим поверхностям анодную защиту.
2) Вместо различных из защищаемых элементов могут располагаться электроды, которые создают то необходимое «пассивное» состояние поверхностей, которые защищаются.

Целью данной курсовой работы является овладение понятийным аппаратом, приёмами и методами моделирования динамическими системами, а также способами оценки показателей качества их функционирования.
Исходя из этого, можно заключить, что нам необходимо решить следующие задачи:
— изучить учебную и справочную литературу, а также нормативные документы по теме исследования;
— сформировать общее представление о сущности процессов, протекающих в исследуемой динамической системе;
— представить общую структуру и принципы функционирования системы;
— определить для исследуемой системы перечень входных и выходных сигналов, а также управляющих и возмущающих действий;
— провести исследование динамики рассматриваемой системы численным методом при различных входных воздействиях;
— сделать выводы, выявить наиболее эффективные пути достижения поставленной цели.

Целью данной курсовой работы является анализ предметной области, разработка на основе проведенного анализа физической модели данных, а конкретно – иерархической модели.
Объект исследования в данной работе – предметная область «Сведения о торгово–посреднической организации», сведения о коммерческих операциях, связанных с куплей-продажей товаров. Предметом исследования является анализ заданной предметной области, построение на его основе инфологической модели и ее преобразование в физическую (иерархическую) модель
В процессе работы над курсовой работой был проведен анализ предметной области «Сведения о торгово-посреднической организации», сведения о коммерческих операциях, связанных с куплей-продажей товаров. Также на основе проведенного анализа были построены инфологическая и физическая модели с использованием программы «Gephi» (программа, использующаяся для проектирования баз данных).