Если основываться на аксиоматическом определении показательной функции, то возникает необходимость вернуться к определению линейной функции. Аксиоматическое определение этой функции является наиболее простым, и оно может быть осуществлено в условиях среднего образования в полной мере, то есть вполне допустимо осуществить доказательство теоремы существования и единственности линейной функции на уроках, предшествующих аксиоматическому определению показательной функции. Это сделать необходимо для достижения следующих целей. Во-первых, необходимо познакомить учащихся с деталями общей модели аксиоматического определения функций вообще. Во-вторых, необходимо вооружить учащихся примером полной реализации этой модели на примере хотя бы одной основной элементарной функции. Таким образом, в условиях среднего образования необходимо дважды определить понятие линейной функции, используя разные подходы к определению.